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自行车租赁一课研究之人教版教材中“数学广角——集合”内容的纵向比较研究-一课研究

2016-12-08 全部文章 220
一课研究之人教版教材中“数学广角——集合”内容的纵向比较研究-一课研究

一、向你介绍我是谁
大家好!我是来自绍兴市新昌县实验小学的张银儿,是朱乐平名师工作站第7组的成员。很高兴能与你在一课研究的微信平台相遇西贝虎!
二、本期内容有哪些
听一听:你的脸在哪里
读一读:一课研究之人教版教材“数学广角——集合”内容的纵向比较研究
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三、轻轻松松听听书
——选自张景中《帮你学集合》
四、每天阅读8分钟
吼吼
数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带,不但对学生学习具有普遍指导意义,而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。希尔伯特(Hilbert,D.)说过牛蛙网,集合论是数学思想最惊人的产物。集合思想,作为数学中最基本的思想,自行车租赁早已渗透入各国的基础数学教育中。我们试图通过比较人教2001版与2014版教材中"数学广角—集合“的内容,分析两个版本的相同与不同、变与不变,以帮助一线教师更好地理解教材,运用于教学实践中。
1 总体比较
下面从教学内容所处的册次、编排内容、教学目标、教学结构四个方面进行比较。
表1-1 人教 2001版与2014版关于集合教材的总体比较
根据表1-1可知,人教2014版不仅将学生的学习时间从人教2001版的三年级下册变为三年级上册,还专门安排了“数学广角”单元来介绍集合思想方法。较之2001版的教学内容更详细、更充实,教学目标也更多元、更具体。从教材结构上看敖子龙,较之2001版,2014版也进行了一些调整:第一,2014版在内容上增加了更多细节,更注重理解。第二,2014版新增的做一做中的第一题,在2001版是作为书本练习出现的。
由此可见,2014版教材将集合思想看作是一种重要的数学思想方法。整个单元利用集合语言的直观、形象、简洁、准确的特点,将复杂的实际问题转化集合的交与并,强调集合、交集、并集意义的理解,有利于学生对问题的理解和解决陈金彪,培养学生的模型思想。另外,小学阶段渗透的集合思想也为高中阶段正式学习集合做打下了良好铺垫,保证了教学内容的系统性、一致性和连续性。
2 具体比较
2.1 例题的比较
为了保证比较的有序性,可将例题分为四个部分进行比较,分别为:问题情境的比较、思维引导的比较、解题过程的比较、巩固练习的比较周森锋。
2.1.1 问题情境的比较
图2-1 人教2001版问题情境
图2-2 人教2014版问题情境
2.1.1.1 相同点
(1)两个版本都选用学生熟悉的生活情境,注重联系学生生活实际,帮助学生掌握新知。
教材注重结合实际,让学生经历从具体情境中发现、解决数学问题。学生虽然熟悉这两个问题情境,但以前不一定是从集合的角度来思考并解决问题。这样的安排不仅可以提高学生的学习兴趣,激发学生好奇心,还能让学生体会数学知识与生活的密切关联,逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。
(2)两个版本呈现的信息中,集合中的元素个数都是不相等的。2001版的数学人数比语文人数多一个,2014版的跳绳人数比踢毽人数多一个王文洋。
明确集合思想,突出元素的共同属性,弱化元素个数的影响。相同的元素个数,可能会给学生一种暗示,形成一种错误认知——集合的元素个数应该是相等的。给出不同的元素个数,有利于学生正确认识集合,集合是将具有某种属性的一些对象看做一个整体,不同的集合的元素个数不一定相等。
2.1.1.2 不同点
2001版呈现了一张三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单表(如图2-1),2014版则呈现的是一道完整的应用题。
较之2001版一张名单表的呈现方式,2014版选择的应用题形式,给出信息(名单表)提出问题,直接让学生聚焦在问题上,明白要解决的问题,并进一步思考如何解决,更具有方向性。
2.1.2 思维引导的比较
这里的思维引导是指,教材上在给出解题过程前引导性的话语。如图2-3、图2-4、图2-5所示。
图2-3 2001版思维引导
图2-4 2014版思维引导第一部分
图2-5 2014版思维引导第二部分
2.1.2.1 相同点
两个版本都通过三个小朋友的对话,概括出表格信息,发现实际参加人数没有17人。引导学生思考,为什么没有17人?
2.1.2.2 不同点
(1)人教2001版概括了表格信息,发现并提出了数学问题“没有17人”,人教2014版在这两步中间,多了一步整合加工信息,得到结论“一共有17人”。
2014版教材分三步走:提取信息——求解——反思(见图2-4),张兆艺更符合学生思考问题时的逻辑顺序。先概括全部信息刁蛮王妃 ,学生在解题时也往往先从题目中提取出完整的信息。根据信息,学生不难得出参加人数有17人,即中间小女孩所说的话。反思答案比较实际参加人数和17人之间的大小关系,发现没有17人,进一步思考,为什么没有17人?为接下去从集合的角度解决问题,引出集合知识做铺垫。
(2)2014版新增了“为什么没有17人”这个问题的探究过程(如图2-5所示)。
图2-5呈现学生小组讨论如何解决问题的场景张静懿,提示教师要让学生自主探索男体盛,思考解决问题的办法。
①集合定义的引入。在进行图2-5教学时,教师可以先给集合下个定义。如:在日常生活中,我们常常需要把一些事物放在一起考虑,并给它一个总称。你看:A、B、C……Z总称为大写的英文字母;樱桃、苹果、草莓、梨……总称为水果等。这种总称的办法很重要,数学上,当我们把一些事物放在一起考虑时,便说它组成了一个“集合”奇游迹。要不把杨明、陈东、刘红……赵军、徐强总称一下,你能给这个集合取个名字吗?
②集合特征的体现。将所有参赛学生的名字用一个封闭的曲线圈起来小林星兰,渗透了集合思想方法法提麦·雅琦。随即,呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素),体现了集合的确定性。再把重复出现的姓名连起来(找到交集的元素),让学生体会一个集合中的元素是可区别的,即每个元素在集合中只能出现一次,体现了集合的互异性。最后,教师可以通过连线,去掉不同位置的重复的名字,让学生体会集合的无序性。
③引导学生思考,根据表格,除了能得到所有参赛学生的集合外,还能得到什么集合?你能表示吗?学生回答,还有跳绳的学生、踢毽的学生两个集合,可以用封闭曲线表示。继而思考两个集合之间的关系,为下面交集的引出做铺垫汉后嫣然。
2.1.3 解题过程的比较
图2-6 2001版解题过程
图2-7 2014版解题过程
2.1.3.1 相同点
都是从集合的角度解决问题,通过画维恩(Venn)图来表示集合和两个集合之间的关系,根据图形列式解答。
2.1.3.2 不同点
(1)人教2001版的姓名是教材填好的,人教2014版的让学生自己填写的。
学生自己填写名字,可以进一步加深对集合、以及集合特征的理解。一个个填写(确定性)、不同学生填写顺序不一样(无序性)、一个元素在一个集合里只出现一次(互异性)。
(2)2001版直接给出解答过程,2014版突出交集的意义,并要求学生自己列式解答。
2001版直接给出维恩(Venn)图和式子,偏向学生对集合的应用男人们别争宠。2014版强调对两个维恩图重叠的部分的理解(即交集的意义),让学生自己列式解答,偏向学生对集合及集合关系的理解。如果学生列式解答有难度,可以自制动画或教具,将上面两个集合重叠部分用同一种颜色标记,然后分开,引导学生发现“集合1+集合2”与“集合1和集合2的并集”、“集合1与集合2的交集”之间的关系。
2.1.4 巩固练习的比较
人教2001版的巩固练习只有2题。一题是将题目信息填写到维恩(Venn)图中,另一题也是已知两个集合信息和重叠部分,求集合的并(一共有多少……?)今井勇太。
人教2014版也有2题,另外还增加了一道思考题。
图2-8 2014版做一做与思考题
“做一做”,要求学生填写维恩图,巩固对维恩图的认识,进一步加深对集合概念的含义和交集、并集的理解。让学生用逻辑关系的语言“既……福山芳树,又……”表达交集,加深对交集含义的认识。
思考题渗透利用一一对应的思想方法解决问题,即淘汰人数和比赛场数是一一对应的,总共有30人要淘汰,所以需要进行30场比赛。
2.2 课时的比较
人教2001版只有1个课时,2014版增加了1节练习课,在练习二十三中,一共安排6道题。
第1题、第2题、3题、第5题,都是让学生填写维恩图,第4题则需要学生自己根据题目信息,画出、填写维恩图吸血鬼恒星。进一步巩固对集合概念,集合交、并的理解,掌握集合的并与交之间的关系——如果有两个集合,并集的元素个数=集合1的元素个数+集合2的元素个数-交集的元素个数。第6题,在巩固用计算解决此类问题的方法的基础上爱起程,还给出一种新的集合关系(包含关系),丰富了学生对集合间关系的认识。
启示
1.让知识在认知矛盾中展开。“一共有多少人参加比赛?”学生的解答出现分歧。这一问题引发本节课的认知冲突,激发探究欲望。
2.课堂上放开学生活动空间,展示学生个性。
3.注意集合思想在教材中、教学中、解题中的渗透。使学生获得一些对集合的感性认识,形成集合的初步观念。
五、想一想 2毛钱去哪儿啦
thinking
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一个老头钓到一条鲤鱼,拿回家告诉他儿子说:“你拿到菜场卖5块钱吧。”他儿子很聪明把鲤鱼砍成3段,分别卖给甲、乙、丙三个人。
卖2块钱一份,一共得了6块钱包茎吧,拿回家他老爸生气说:我要你卖5块钱,你怎么能卖6块钱呢?让他赶紧把多的那一块钱还给人家,他儿子想:1块钱三个人怎么分提档函啊?也分不开啊!
于是,他就拿出其中的4毛钱买了一根冰棍,剩下6毛钱正好每人2毛钱,还掉了!
也就是说甲、乙、丙三人其实每人只花了1块8毛钱买鱼,但是每人1块8毛钱加起来才有5块4毛钱加上他买冰棍的4毛钱才5块8毛钱,现在问大家:2毛钱哪去了?

你若盛开 蝴蝶自来
审核人:蒋燕芬 王璐

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